NOVAS
TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Anteprojeto Final de Curso Pós-Graduação
de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
Orientadora:
Profº Drª Cybele Vinagre
CONSIDERAÇÕES
INICIAIS
O objetivo principal desta
atividade é trabalhar o método de Descartes na resolução de equação do segundo
grau utilizando o software de geometria dinâmica Régua e Compasso, tal trabalho
objetiva-se a proporcionar aos alunos condições para que os mesmos possam
atribuir significado aos conceitos estudados. Assim sendo será elaborada uma seqüência
de atividades, onde alunos irão calcular resultados de equações do segundo grau
pelo método tradicional, com a fórmula de baskhara e posteriormente confrontar
os resultados encontrados no software Régua e Compasso. A aplicação das
atividades será abordada com alunos do segundo ano do Ensino Médio do Colégio
Estadual Marechal Juarez Távora, totalizando 20 alunos. No decorrer das
resoluções das atividades propostas e verificando os resultados obtidos, pude
observar que com a utilização do software Régua e Compasso, conseguimos fazer
que os alunos associassem os conceitos anteriormente estudados com os métodos
tradicionais. São muitas as dificuldades encontradas no aprendizado de
matemática e é justamente por isto que iremos utilizar o software Régua e
Compasso com o objetivo de dinamizar, integrar e despertar nos alunos um método
investigativo, além de acreditar que com a utilização de ferramentas na
resolução de equação do segundo grau iremos possibilitar um maior envolvimento
de nossos alunos na construção de seu próprio saber, ou seja, na construção da
sua própria autonomia.
Buscar
freqüentemente mudanças na prática pedagógica, devem fazer parte do pensamento
de todo docente na busca pelo sucesso do ensino e aprendizagem. Hoje o ensino
tradicional possui diversas falhas, deixando de lado a utilização de diversas
ferramentas que podem dar significado ao aprendizado e pensando nisso que
propomos a utilização dos recursos que a utilização do software Régua e
Compasso podem oferecer a nossos alunos na visualização de resoluções de
equações do segundo grau.
JUSTIFICATIVAS
Atividades
que contemplem a visualização de construções são ótimos auxílios pedagógicos,
para motivarmos alunos na busca pelo conhecimento. E com a utilização de
ferramentas como o software Régua e Compasso, podemos explorar e construir saberes
com interpretações geométricas de equações do segundo grau, que tem grande
importância no estudo de matemática, pois diversos fenômenos na natureza, na
física se comportam de acordo com esta equação, assim sendo seu estudo se torna
muito importante para nossos alunos.
ESTUDOS PRELIMINARES
Atividades:
Primeiramente
serão propostos alguns exercícios de equação do segundo grau, onde os alunos divididos
em grupos com no máximo três componentes, irão calcular as raízes destas
equações pelo método mais conhecido e que aprenderam, utilizando fórmula de Báskhara, após encontrados os resultados, iremos
utilizar o método de Descartes e o software Régua e Compasso para comparar os
resultados.
Atividades Propostas
1)
Seja
obter graficamente a solução da equação
. Inicialmente, utilize o método
“Fórmula de Bháskara” e depois utilize a solução geométrica de Descartes. No
final faça um quadro comparativo com as respectivas soluções analise os
resultados utilizando o critério da suficiência.
2)
Agora,
utilizando a mesma metodologia do proposta acima, resolva a equação
3)
Compare
as soluções dos itens 1 e 2. Faça comentários.
4)
Considerando
a equação ,x-2.+14x-15=0
5)
Utilizando
os recursos da geometria dinâmica, obtenha com o auxilio dos softwares ReC,
Geogebra as referidas construções.
CONCLUSÕES
Com o desenvolvimento das atividades propostas foi
possível introduzir diversos conceitos de equação do segundo grau.
Referência
Bibliográfica
1)
BOYER,
Carl B..História da Matemática.Editora Edgard Blücher Ltda. São Paulo,2ª
edição, 1996.
2)
PITOMBEIRA,
João B..Três Excursões pela História da Matemática. Editora Intermat,Rio de
Janeiro, 1ª edição, 2008.
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O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática.
Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma
relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como
o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas
curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.
Objetivos:
A proposta deste trabalho é trabalhar o Teorema de Pitágoras através de
resoluções de problemas matemáticos, contribuindo assim para melhorar a eficácia desse
Teorema e facilitar o processo ensino-aprendizagem além de pesquisar sobre outros
matemáticos com o propósito de montar uma linha do tempo.
1) Conhecer o trabalho de alguns matemáticos e suas contribuições;
Pitágoras
2) Rever algumas propriedades de números inteiros;
3) Rever o teorema de Pitágoras;
4) Promover algumas demonstrações;
Euclides
Eudoxo
Tales
5) Promover pesquisas na Internet sobre estas demonstrações;
6) Fazer com que o aluno recorra a História da Matemática para a resolução de problemas;
7) Fazer com que os alunos percebam e valorizem a História da Matemática, seus personagens
e suas contribuições.
Metodologia:
A metodologia a ser utilizada é a de pesquisa em diversas fontes sejam elas livros
e Internet, tendo como proposta principal fomentar no aluno a prática da investigação
utilizando como ferramenta a História da Matemática através de pesquisas sobre alguns
geômetras gregos, montando uma linha do tempo, onde estudaremos
Pitágoras, suas contribuições e a demonstração do teorema que leva seu nome.
principalmente
Nesta atividade, o Teorema de Pitágoras deverá ser abordado sob os pontos de vista
geométrico, analítico, algébrico e histórico. Iniciamos com a retomada da sua prova (e
a de seu recíproco) usando a teoria de semelhança de triângulos.
Ficha Técnica
1) Peça aos alunos uma pequena linha do tempo da geometria, na qual deve constar Tales
de Mileto, Euclides de Mégara, Eudoxo de Cnido e Pitágoras de Samos, com breves dados
biográficos dos mesmos. Esta atividade é interessante para que fique claro os conhecimentos e
descobertas de cada um, em determinados pontos da evolução humana;
2) Peça aos alunos uma das muitas demonstração do teorema de Pitágoras;
3) Neste ponto, os alunos já sabem que Pitágoras precedeu Euclides e, que, portanto, este já
conhecia a demonstração do teorema sobre triângulos retângulos;
4) Propor que os alunos assistam alguns vídeos relacionados abaixo, sobre demonstrações do
teorema de Pitágoras:
a) http://www.youtube.com/watch?v=dUbVnb2LDLU
b) http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w&feature=related
c) http://www.youtube.com/watch?v=EPowMBWmwCM
d) http://www.youtube.com/watch?v=bFzv6haSSYg&feature=related
e) http://www.youtube.com/watch?v=OxVusrBofes&feature=related
5) Proponha depois a seguinte questão: um trio pitagórico pode ser gerado da seguinte forma:
- Escolher dois números pares consecutivos ou dois números ímpares consecutivos;
- Calcular a soma de seus inversos, obtendo-se uma fração cujo numerador e denominador
representam, respectivamente, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo;
- Calcular a hipotenusa, usando o teorema de Pitágoras.
a) Utilizando os procedimentos descritos, calcule as medidas dos três lados de um triângulo
retângulo, considerando os números pares 4 e 6.
Referências bibliográficas
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher, 1974.
CAJORI, F.Uma história da matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna
Ltda, 2007.
EVES, H. História da Matemática. São Paulo: UNICAMP, 1996.
Alguns sites consultados em (07/12/2008)
http://www.youtube.com/watch?v=dUbVnb2LDLU
http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=EPowMBWmwCM
http://www.youtube.com/watch?v=bFzv6haSSYg&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=OxVusrBofes&feature=related
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Nome: Aridelson Ferreira
Pólo: Campo Grande
Grupo: 2
Introdução:
Pitágoras (580-500 a.C.), filósofo e matemático grego, criador de uma escola cujos
seguidores se chamavam pitagóricos. Os pitagóricos estudaram geometria, aritmética,
astronomia e música.
Diz-se que o símbolo da Escola Pitagórica era a estrela de cinco pontas (Pentagrama) e
o seu lema era "Tudo é número" ou seja, para eles tudo no Universo era regido pelos números
e suas relações.
No que se refere ao Teorema de Pitágoras, diz à lenda que este teria sacrificado cem
bois aos deuses como agradecimento pela sua descoberta, mas isto parece improvável na
medida em que uma das regras da escola Pitagórica era o vegetarianismo.O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática.
Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma
relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como
o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas
curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.
Objetivos:
A proposta deste trabalho é trabalhar o Teorema de Pitágoras através de
resoluções de problemas matemáticos, contribuindo assim para melhorar a eficácia desse
Teorema e facilitar o processo ensino-aprendizagem além de pesquisar sobre outros
matemáticos com o propósito de montar uma linha do tempo.
1) Conhecer o trabalho de alguns matemáticos e suas contribuições;
Pitágoras
2) Rever algumas propriedades de números inteiros;
3) Rever o teorema de Pitágoras;
4) Promover algumas demonstrações;
Euclides
Eudoxo
Tales
5) Promover pesquisas na Internet sobre estas demonstrações;
6) Fazer com que o aluno recorra a História da Matemática para a resolução de problemas;
7) Fazer com que os alunos percebam e valorizem a História da Matemática, seus personagens
e suas contribuições.
Metodologia:
A metodologia a ser utilizada é a de pesquisa em diversas fontes sejam elas livros
e Internet, tendo como proposta principal fomentar no aluno a prática da investigação
utilizando como ferramenta a História da Matemática através de pesquisas sobre alguns
geômetras gregos, montando uma linha do tempo, onde estudaremos
Pitágoras, suas contribuições e a demonstração do teorema que leva seu nome.
principalmente
Nesta atividade, o Teorema de Pitágoras deverá ser abordado sob os pontos de vista
geométrico, analítico, algébrico e histórico. Iniciamos com a retomada da sua prova (e
a de seu recíproco) usando a teoria de semelhança de triângulos.
Ficha Técnica
1) Peça aos alunos uma pequena linha do tempo da geometria, na qual deve constar Tales
de Mileto, Euclides de Mégara, Eudoxo de Cnido e Pitágoras de Samos, com breves dados
biográficos dos mesmos. Esta atividade é interessante para que fique claro os conhecimentos e
descobertas de cada um, em determinados pontos da evolução humana;
2) Peça aos alunos uma das muitas demonstração do teorema de Pitágoras;
3) Neste ponto, os alunos já sabem que Pitágoras precedeu Euclides e, que, portanto, este já
conhecia a demonstração do teorema sobre triângulos retângulos;
4) Propor que os alunos assistam alguns vídeos relacionados abaixo, sobre demonstrações do
teorema de Pitágoras:
a) http://www.youtube.com/watch?v=dUbVnb2LDLU
b) http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w&feature=related
c) http://www.youtube.com/watch?v=EPowMBWmwCM
d) http://www.youtube.com/watch?v=bFzv6haSSYg&feature=related
e) http://www.youtube.com/watch?v=OxVusrBofes&feature=related
5) Proponha depois a seguinte questão: um trio pitagórico pode ser gerado da seguinte forma:
- Escolher dois números pares consecutivos ou dois números ímpares consecutivos;
- Calcular a soma de seus inversos, obtendo-se uma fração cujo numerador e denominador
representam, respectivamente, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo;
- Calcular a hipotenusa, usando o teorema de Pitágoras.
a) Utilizando os procedimentos descritos, calcule as medidas dos três lados de um triângulo
retângulo, considerando os números pares 4 e 6.
Referências bibliográficas
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher, 1974.
CAJORI, F.Uma história da matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna
Ltda, 2007.
EVES, H. História da Matemática. São Paulo: UNICAMP, 1996.
Alguns sites consultados em (07/12/2008)
http://www.youtube.com/watch?v=dUbVnb2LDLU
http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=EPowMBWmwCM
http://www.youtube.com/watch?v=bFzv6haSSYg&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=OxVusrBofes&feature=related
