domingo, 8 de maio de 2011

História da Matemática - Plano de Aula

Nome: Aridelson Ferreira
Introdução:
Pitágoras (580-500 a.C.), filósofo e matemático grego, criador de uma escola cujos seguidores se chamavam pitagóricos. Os pitagóricos estudaram geometria, aritmética, astronomia e música.
Diz-se que o símbolo da Escola Pitagórica era a estrela de cinco pontas (Pentagrama) e o seu lema era "Tudo é número" ou seja, para eles tudo no Universo era regido pelos números e suas relações.
No que se refere ao Teorema de Pitágoras, diz à lenda que este teria sacrificado cem bois aos deuses como agradecimento pela sua descoberta, mas isto parece improvável na medida em que uma das regras da escola Pitagórica era o vegetarianismo.
O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.

Objetivos:
A  proposta  deste  trabalho  é  trabalhar  o  Teorema  de  Pitágoras  através  de resoluções de problemas matemáticos, contribuindo assim para melhorar a eficácia desse Teorema e facilitar o processo ensino-aprendizagem além de pesquisar sobre outros matemáticos com o propósito de montar uma linha do tempo. 

1) Conhecer o trabalho de alguns matemáticos e suas contribuições;
       Ver a imagem no tamanho original.                                                                  
     Pitágoras               Euclides                       Eudoxo                               Tales 
2) Rever algumas propriedades de números inteiros;
3) Rever o teorema de Pitágoras;
4) Promover algumas demonstrações;
Ver a imagem no tamanho original.                                                                                 

5) Promover pesquisas na Internet sobre estas demonstrações;
6) Fazer com que o aluno recorra a História da Matemática para a resolução de problemas;
7) Fazer com que os alunos percebam e valorizem a História da Matemática, seus personagens e suas contribuições.
Metodologia:
A metodologia a ser utilizada é a de pesquisa em diversas fontes sejam elas livros e  Internet, tendo como proposta  principal fomentar no aluno a prática da investigação utilizando como ferramenta a História da Matemática através de pesquisas sobre alguns geômetras gregos, montando uma linha do tempo, onde estudaremos  principalmente Pitágoras, suas contribuições e a demonstração do teorema que leva seu nome.
Nesta atividade, o Teorema de Pitágoras deverá ser abordado sob os pontos de vista geométrico, analítico, algébrico  e  histórico.  Iniciamos  com  a  retomada  da  sua  prova  (e  a  de  seu  recíproco)  usando  a teoria de semelhança de triângulos.  
Ficha Técnica
1) Peça aos alunos uma pequena linha do tempo da geometria, na qual deve constar Tales de Mileto, Euclides de Mégara, Eudoxo de Cnido e Pitágoras de Samos, com breves dados biográficos dos mesmos. Esta atividade é interessante para que fique claro os conhecimentos e descobertas de cada um, em determinados pontos da evolução humana;
2) Peça aos alunos uma das muitas demonstração do teorema de Pitágoras;
3) Neste ponto, os alunos já sabem que Pitágoras precedeu Euclides e, que, portanto, este já conhecia a demonstração do teorema sobre triângulos retângulos;
4) Propor que os alunos assistam alguns  vídeos relacionados abaixo, sobre demonstrações do teorema de Pitágoras:
5) Proponha depois a seguinte questão: um trio pitagórico pode ser gerado da seguinte forma:
-  Escolher dois números pares consecutivos ou dois números ímpares consecutivos;
-  Calcular a soma de seus inversos, obtendo-se uma fração cujo numerador e denominador representam, respectivamente, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo;
-  Calcular a hipotenusa, usando o teorema de Pitágoras.
a) Utilizando os procedimentos descritos, calcule as medidas dos três lados de um triângulo retângulo, considerando os números pares 4 e 6.
Referências bibliográficas
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher, 1974.
CAJORI, F.Uma história da matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna
Ltda, 2007. 
EVES, H. História da Matemática. São Paulo: UNICAMP, 1996.
Alguns sites consultados em (07/12/2008)

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